布おむつを持って出かけられる方はまさか、いらっしゃらないと思いますが、一応紙おむつの利用を推奨します。
紙おむつは処理が問題となります。勝手に捨ててはマナー違反です。（国内も海外も同じです）
一般のゴミとは別にしてビニール袋に密封してトイレの蓋の上に置いて置くのがいいでしょう。我が家はスーパーの袋を日本から持って行っています。一応、処理してもらう為に

と書いたメモとチップ（２，３ドル）を置いておけばメイドの人が捨ててくれます。

子供のお風呂はちょっと面倒です。
一流ホテルなど、きれいなバスタブがある場合はお湯を張っていれましょう。バスタブが汚いところではシャワーのみにせざる得ないと思います。
問題はシャワーです。海外のシャワーは固定式の場合がほとんどなので子供を洗うには非常に不便です。
ちょっと体に水をかけようにも手段がありません。洗面器が欲しい気分になります。しかしホテルには洗面器や洗面器に相当する備品はありません。なんとか代用できるものを持っていくのがいいと思います。我が家はお砂場セットのトレイなどを持っていって対処しました。ルール違反ですがコンドミニアムやモーテルのキッチン付きの部屋にはやかんや鍋がありますからこれを使う手もあります。
いづれにしても１歳未満の子供の入浴は大変です。

子供はとにかく服を汚します。洗濯はまめに行えると気が楽です。
ホテルにはランドリーサービスがありますがちょっとお高くつきます。我が家だと手洗いしてしまいます。（面倒でかつ干す場所に困りますが．．．）
モーテルやコンドミニアムだと部屋に乾燥機付き洗濯機があったり、コインランドリーが必ずあります。乾燥機があるので極端な話、子供は毎日同じ服を着ることができます。これは大変便利です。荷物のコンパクト化にもなります。
ただし洗剤は自己調達になります。ハワイなどのコンドミニアムのように売店が建物内にある場合はそこで必ず調達できますが、田舎のモーテルなどだと、ない場合も考えられます。我が家は一応少量持っていくことにしています。
コインランドリーは２５セントコインで動きます。なるべく使わずにとっておきましょう。

子連れで添寝するとなるとちょっと心配なのは、夜中に子供が転落するのではないかという点です。事実我が家の２歳半の娘は転落して夜中に大泣きしました。その時気づいたのですが、ベットは固定式ではないので強引の動かすことが可能だということです。
寝る前にベットを強引に移動し、壁にぴったりくっつけてしまいましょう。子供は壁側に寝かせば安心です。

子供はいたずらが大好きです。ベットルームの電話は格好の標的となります。いたずらで怒られない様、避難させましょう。しかし線は付いてるし、外す訳にもいきません。
我が家は聖書が入っている引き出しに線を付けたまましまい込んでしまいます。これならベルがなっても取ることができます。